画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つのセクションに分かれています。最初のセクションは基本的な計算問題で、2番目のセクションは少し複雑な計算問題です。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて2つのセクションに分かれています。最初のセクションは基本的な計算問題で、2番目のセクションは少し複雑な計算問題です。

2. 解き方の手順

**セクション1**

(1) $\sqrt{15} \times 2\sqrt{2} \div \sqrt{6} = 2\sqrt{30} \div \sqrt{6} = 2\sqrt{\frac{30}{6}} = 2\sqrt{5}$

(2) 問題が不鮮明なため省略

(3) $\sqrt{54} - 8\sqrt{6} = 3\sqrt{6} - 8\sqrt{6} = -5\sqrt{6}$

(4) 問題が不鮮明なため省略

(5) $\frac{9\sqrt{10}}{5} + \frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{10}}{5} = \frac{9\sqrt{10}}{5} + \frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{10}}{5} = \frac{10\sqrt{10}}{5} + \frac{2\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{10} + \frac{2\sqrt{5}}{5}$　（恐らく問題が間違っている）

(6) $\sqrt{32} - 2\sqrt{18} + 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(7) $\sqrt{125} + \sqrt{80} - \sqrt{45} = 5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(8) $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \frac{12}{\sqrt{75}} = \sqrt{9} - \frac{12}{5\sqrt{3}} = 3 - \frac{4\sqrt{3}}{5} = \frac{15 - 4\sqrt{3}}{5}$（恐らく問題が間違っている）

**セクション2**

(1) $\sqrt{72} - \sqrt{6} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{2} - \sqrt{18} = 6\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{2}(\sqrt{27} - \sqrt{12}) = \sqrt{2}(3\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) = \sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

(3) $\sqrt{3}(\sqrt{3} - 5) + \sqrt{48} = 3 - 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 3 - \sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{3} + 5)(3 - \sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3 + 15 - 5\sqrt{3} = 12 - 2\sqrt{3}$

(5) $(2\sqrt{7} - \sqrt{5})(2\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (2\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2 = 28 - 5 = 23$

(6) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 4) - \sqrt{12} = 3 + 4\sqrt{3} - \sqrt{3} - 4 - 2\sqrt{3} = -1 + \sqrt{3}$

(7) $(\sqrt{5} + 1)^2 - \frac{10}{\sqrt{5}} = 5 + 2\sqrt{5} + 1 - 2\sqrt{5} = 6$

(8) $(2\sqrt{2} - 3)^2 - (2\sqrt{2} + 1)(2\sqrt{2} - 1) = (8 - 12\sqrt{2} + 9) - (8 - 1) = 17 - 12\sqrt{2} - 7 = 10 - 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

セクション1:

(1) $2\sqrt{5}$

(2) 問題が不鮮明なため省略

(3) $-5\sqrt{6}$

(4) 問題が不鮮明なため省略

(5) $2\sqrt{10} + \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(6) $3\sqrt{2}$

(7) $6\sqrt{5}$

(8) $\frac{15 - 4\sqrt{3}}{5}$

セクション2:

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{6}$

(3) $3 - \sqrt{3}$

(4) $12 - 2\sqrt{3}$

(5) $23$

(6) $-1 + \sqrt{3}$

(7) $6$

(8) $10 - 12\sqrt{2}$