問題4：数直線上を動く点Pがあり、サイコロを2回投げたとき、偶数の目が出たら正の方向に、奇数の目が出たら負の方向に進む。 (1) 出た目が2と5のとき、点Pの位置を求めよ。 (2) 点Pが-1の位置に来るのは、サイコロの出た目がいくつといくつの時か、全て答えよ。

1. 問題の内容

問題4：数直線上を動く点Pがあり、サイコロを2回投げたとき、偶数の目が出たら正の方向に、奇数の目が出たら負の方向に進む。

(1) 出た目が2と5のとき、点Pの位置を求めよ。

(2) 点Pが-1の位置に来るのは、サイコロの出た目がいくつといくつの時か、全て答えよ。

2. 解き方の手順

(1) 1回目のサイコロの目が2なので、点Pは正の方向に2進む。

2回目のサイコロの目が5なので、点Pは負の方向に5進む。

したがって、点Pの位置は、

$0 + 2 - 5 = -3$

となる。

(2) 1回目と2回目のサイコロの出た目をそれぞれ$a$と$b$とする。

点Pの位置は、$a$と$b$が偶数か奇数かで場合分けして考える。

- $a$が偶数、$b$が偶数のとき：$a + b = -1$となることはない（偶数+偶数 = 偶数）。

- $a$が偶数、$b$が奇数のとき：$a - b = -1$。$a = b - 1$となる。

- $b = 1$のとき、$a = 0$となり不適（サイコロの目は1～6）。

- $b = 3$のとき、$a = 2$。

- $b = 5$のとき、$a = 4$。

- $a$が奇数、$b$が偶数のとき：$-a + b = -1$。$b = a - 1$となる。

- $a = 1$のとき、$b = 0$となり不適（サイコロの目は1～6）。

- $a = 3$のとき、$b = 2$。

- $a = 5$のとき、$b = 4$。

- $a$が奇数、$b$が奇数のとき：$-a - b = -1$となることはない（奇数+奇数 = 偶数）。

したがって、点Pが-1の位置に来るのは、

(2, 3), (4, 5), (3, 2), (5, 4)のときである。

3. 最終的な答え

(1) -3

(2) (2, 3), (4, 5), (3, 2), (5, 4)