$a$ は31以上35以下の自然数である。 (1) $a$ を6で割ったときの商の整数部分を求める。 (2) $a$ を6で割ったときの余りを、$a$ を使った式で表す。

1. 問題の内容

$a$ は31以上35以下の自然数である。

(1) $a$ を6で割ったときの商の整数部分を求める。

(2) $a$ を6で割ったときの余りを、$a$ を使った式で表す。

2. 解き方の手順

(1)

$a$ は31, 32, 33, 34, 35 のいずれかの自然数である。

それぞれの $a$ の値を6で割ったときの商の整数部分を求める。

- $a = 31$ のとき: $31 \div 6 = 5$ あまり $1$ なので、商の整数部分は $5$

- $a = 32$ のとき: $32 \div 6 = 5$ あまり $2$ なので、商の整数部分は $5$

- $a = 33$ のとき: $33 \div 6 = 5$ あまり $3$ なので、商の整数部分は $5$

- $a = 34$ のとき: $34 \div 6 = 5$ あまり $4$ なので、商の整数部分は $5$

- $a = 35$ のとき: $35 \div 6 = 5$ あまり $5$ なので、商の整数部分は $5$

よって、どの $a$ の値に対しても、商の整数部分は $5$ である。

(2)

$a$ を6で割ったときの商を $q$、余りを $r$ とすると、$a = 6q + r$ と表せる。ここで、$r$ は $0 \le r < 6$ を満たす整数である。

$a$ を6で割ったときの余り $r$ を $a$ の式で表したい。

$r = a - 6q$ である。

(1) より、$a$ が31以上35以下のとき、$a$ を6で割ったときの商の整数部分は5であるから、$q = 5$ である。

したがって、$r = a - 6 \times 5 = a - 30$

$a$ を6で割ったときの余りは $a - 30$ である。

例えば、 $a = 31$ のとき、余りは $31 - 30 = 1$。

$a = 32$ のとき、余りは $32 - 30 = 2$。

$a = 33$ のとき、余りは $33 - 30 = 3$。

$a = 34$ のとき、余りは $34 - 30 = 4$。

$a = 35$ のとき、余りは $35 - 30 = 5$。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) $a-30$