問題は、${}^7 C_{\Box} = 1$ を満たす$\Box$の値を求める問題です。ただし、$\Box \neq 7$ という条件が付いています。

1. 問題の内容

問題は、${}^7 C_{\Box} = 1$ を満たす$\Box$の値を求める問題です。ただし、$\Box \neq 7$ という条件が付いています。

2. 解き方の手順

組み合わせの定義を思い出します。${}^n C_r$ は、$n$個のものから$r$個のものを選ぶ組み合わせの数を表します。

${}^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

${}^n C_0 = 1$ および ${}^n C_n = 1$ が常に成り立ちます。

この問題では、${}^7 C_{\Box} = 1$ を満たす$\Box$を見つけます。

$\Box$ が 0 の場合、${}^7 C_0 = \frac{7!}{0!(7-0)!} = \frac{7!}{1 \cdot 7!} = 1$ となり、条件を満たします。

$\Box$ が 7 の場合、${}^7 C_7 = \frac{7!}{7!(7-7)!} = \frac{7!}{7! \cdot 0!} = \frac{7!}{7! \cdot 1} = 1$ となりますが、$\Box \neq 7$ の条件があるのでこれは除外されます。

3. 最終的な答え

$\Box = 0$