ある列車が240mの鉄橋Aを渡るのに20秒、320mの鉄橋Bを渡るのに25秒かかりました。列車の長さと秒速を求めます。

1. 問題の内容

ある列車が240mの鉄橋Aを渡るのに20秒、320mの鉄橋Bを渡るのに25秒かかりました。列車の長さと秒速を求めます。

2. 解き方の手順

列車の長さを$x$ [m]、速さを$v$ [m/秒]とします。

列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでの距離は、「鉄橋の長さ+列車の長さ」で求められます。

鉄橋Aを渡る場合は、$240 + x$ [m]を20秒で通過するので、

$240 + x = 20v$

鉄橋Bを渡る場合は、$320 + x$ [m]を25秒で通過するので、

$320 + x = 25v$

これら二つの式を連立方程式として解きます。

$240 + x = 20v$ (1)

$320 + x = 25v$ (2)

(2) - (1)より、

$320 + x - (240 + x) = 25v - 20v$

$80 = 5v$

$v = 16$

$v = 16$を(1)に代入して

$240 + x = 20 \times 16$

$240 + x = 320$

$x = 320 - 240$

$x = 80$

3. 最終的な答え

列車の長さ: 80m

列車の秒速: 16m/秒