500円、100円、10円の3種類の硬貨を使って1200円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、使わない硬貨があっても良いとします。

1. 問題の内容

500円、100円、10円の3種類の硬貨を使って1200円を支払う方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、使わない硬貨があっても良いとします。

2. 解き方の手順

500円硬貨、100円硬貨、10円硬貨の枚数をそれぞれ $x, y, z$ とします。

支払う金額は1200円なので、以下の式が成り立ちます。

$500x + 100y + 10z = 1200$

この式を10で割ると、

$50x + 10y + z = 120$

$x$ の取りうる値は0, 1, 2です。それぞれの $x$ の値に対して、$y$ と $z$ の組み合わせを考えます。

* $x = 0$ のとき:

$10y + z = 120$

$y$ は0から12までの整数を取れます。$y$ の値が決まれば $z$ の値も決まるので、$y$ の個数が場合の数になります。

$y$ の場合の数は13通りです。

* $x = 1$ のとき:

$50 + 10y + z = 120$

$10y + z = 70$

$y$ は0から7までの整数を取れます。$y$ の値が決まれば $z$ の値も決まるので、$y$ の個数が場合の数になります。

$y$ の場合の数は8通りです。

* $x = 2$ のとき:

$100 + 10y + z = 120$

$10y + z = 20$

$y$ は0から2までの整数を取れます。$y$ の値が決まれば $z$ の値も決まるので、$y$ の個数が場合の数になります。

$y$ の場合の数は3通りです。

したがって、全部の場合の数は $13 + 8 + 3 = 24$ 通りです。

3. 最終的な答え

24通り