(1) $100 - (135 - 36 \times 3 + (88 - 19) \div 3) \div 10$ を計算する。 (2) $8\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{8}) \times 4 + 1.75 - 1$ を計算する。 (3) $(\frac{5}{7} - 0.2) \times (\Box - 1\frac{5}{9}) \div 0.07 = 4$ の $\Box$ に入る数を求める。 (4) A君とB君の所持金を合わせると2600円になる。A君はB君の4倍より200円多く持っているとき、B君の所持金を求める。 (5) 台形ABCDの面積を求める。ただし、三角形AEDは直角三角形である。AD=20cm, BE=16cm, EC=16cm, AE=16cm, DE=12cm。

1. 問題の内容

(1) $100 - (135 - 36 \times 3 + (88 - 19) \div 3) \div 10$ を計算する。

(2) $8\frac{1}{4} - (\frac{1}{2} + \frac{1}{8}) \times 4 + 1.75 - 1$ を計算する。

(3) $(\frac{5}{7} - 0.2) \times (\Box - 1\frac{5}{9}) \div 0.07 = 4$ の $\Box$ に入る数を求める。

(4) A君とB君の所持金を合わせると2600円になる。A君はB君の4倍より200円多く持っているとき、B君の所持金を求める。

(5) 台形ABCDの面積を求める。ただし、三角形AEDは直角三角形である。AD=20cm, BE=16cm, EC=16cm, AE=16cm, DE=12cm。

2. 解き方の手順

(1) 括弧の中から計算する。

まず、$36 \times 3 = 108$

次に、$88 - 19 = 69$

そして、$69 \div 3 = 23$

$135 - 108 + 23 = 27 + 23 = 50$

$50 \div 10 = 5$

$100 - 5 = 95$

(2) まず、$\frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

次に、$\frac{5}{8} \times 4 = \frac{5}{2} = 2.5$

$8\frac{1}{4} = 8.25$

$1.75 - 1 = 0.75$

$8.25 - 2.5 + 0.75 = 5.75 + 0.75 = 6.5$

(3) $\frac{5}{7} - 0.2 = \frac{5}{7} - \frac{1}{5} = \frac{25}{35} - \frac{7}{35} = \frac{18}{35}$

$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$

$(\frac{18}{35}) \times (\Box - \frac{14}{9}) \div 0.07 = 4$

$(\frac{18}{35}) \times (\Box - \frac{14}{9}) = 4 \times 0.07 = 0.28 = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$

$\Box - \frac{14}{9} = \frac{7}{25} \div \frac{18}{35} = \frac{7}{25} \times \frac{35}{18} = \frac{7}{5} \times \frac{7}{18} = \frac{49}{90}$

$\Box = \frac{49}{90} + \frac{14}{9} = \frac{49}{90} + \frac{140}{90} = \frac{189}{90} = \frac{21}{10} = 2.1$

(4) B君の所持金を $x$ とすると、A君の所持金は $4x + 200$ と表せる。

$x + 4x + 200 = 2600$

$5x = 2400$

$x = 480$

B君の所持金は480円

(5) 台形ABCDの面積は、(上底 + 下底) × 高さ ÷ 2 で求められる。

上底はAD=20cm。下底はBE+EC=16+16=32cm。

高さは三角形AEDの点AからDEへの垂線の長さ。

三角形AEDの面積を求める。

三角形AEDの面積= $\frac{1}{2} \times 16 \times 12= 96$

または三角形AEDの面積= $\frac{1}{2} \times 20 \times 高さ$

$96 = 10 \times 高さ$

高さ=9.6cm。これは台形の高さでもある。

台形ABCDの面積=$(20 + 32) \times 9.6 \div 2$

$52 \times 9.6 \div 2 = 52 \times 4.8 = 249.6$

台形ABCDの面積は$249.6cm^2$

3. 最終的な答え

(1) 95

(2) 6.5

(3) 2.1

(4) 480円

(5) $249.6cm^2$