問題は、5で割ると2余る数 $5m+2$ と、5で割ると3余る数 $5n+3$ の和について、以下の問いに答えるものです。 (1) 2つの数の和を文字式で表す。 (2) (1)の数を5で割ったときの余りを求める。 ここで、$m$ と $n$ は整数です。

1. 問題の内容

問題は、5で割ると2余る数 $5m+2$ と、5で割ると3余る数 $5n+3$ の和について、以下の問いに答えるものです。

(1) 2つの数の和を文字式で表す。

(2) (1)の数を5で割ったときの余りを求める。

ここで、$m$ と $n$ は整数です。

2. 解き方の手順

(1) 2つの数の和を文字式で表します。

$5m+2$ と $5n+3$ の和は、

$$(5m+2) + (5n+3) = 5m + 5n + 2 + 3 = 5m + 5n + 5$$

したがって、和は $5m + 5n + 5$ となります。

(2) (1)の数を5で割ったときの余りを求めます。

(1)で求めた和は $5m + 5n + 5$ です。これを5で割ると、

$$\frac{5m + 5n + 5}{5} = \frac{5(m + n + 1)}{5} = m + n + 1$$

これは整数なので、割り切れます。したがって、余りは0です。

また、$5m+5n+5 = 5(m+n+1)$より、$5m+5n+5$は5の倍数なので、5で割った余りは0です。

3. 最終的な答え

(1) $5m + 5n + 5$

(2) 0