帯分数 $2\frac{1}{4}$ と分数 $\frac{8}{15}$ の積を計算し、既約分数で表す問題です。

1. 問題の内容

帯分数 $2\frac{1}{4}$ と分数 $\frac{8}{15}$ の積を計算し、既約分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、帯分数 $2\frac{1}{4}$ を仮分数に変換します。

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8+1}{4} = \frac{9}{4}$

次に、$\frac{9}{4}$ と $\frac{8}{15}$ の積を計算します。

$\frac{9}{4} \times \frac{8}{15} = \frac{9 \times 8}{4 \times 15}$

分子と分母をそれぞれ素因数分解し、共通の約数で約分します。

$\frac{9 \times 8}{4 \times 15} = \frac{3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 3 \times 5}$

$2 \times 2$ と $3$ で約分できます。

$\frac{3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2}{2 \times 2 \times 3 \times 5} = \frac{3 \times 2}{5}$

最後に、計算結果を求めます。

$\frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{6}{5}$