与えられた式 $(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3)(x+3)(x^2+9)(x^4+81)$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まずは、$(x-3)(x+3)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ を利用できます。

$(x-3)(x+3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

次に、$(x^2 - 9)(x^2 + 9)$ を計算します。再び和と差の積の公式を利用します。

$(x^2 - 9)(x^2 + 9) = (x^2)^2 - 9^2 = x^4 - 81$

最後に、$(x^4 - 81)(x^4 + 81)$ を計算します。これも和と差の積の公式を利用します。

$(x^4 - 81)(x^4 + 81) = (x^4)^2 - 81^2 = x^8 - 6561$

3. 最終的な答え

$x^8 - 6561$