袋の中に赤球が4個、白球が3個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。 (1) 2個とも赤球である確率 (2) 少なくとも1個は赤球である確率

1. 問題の内容

袋の中に赤球が4個、白球が3個入っている。この袋から同時に2個の球を取り出すとき、以下の確率を求める。

(1) 2個とも赤球である確率

(2) 少なくとも1個は赤球である確率

2. 解き方の手順

(1) 2個とも赤球である確率

まず、2個の球を取り出すすべての組み合わせの数を計算する。

これは、7個の球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{7}C_{2}$となる。

$_{7}C_{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

次に、2個とも赤球である組み合わせの数を計算する。

これは、4個の赤球から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_{2}$となる。

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、2個とも赤球である確率は、

$\frac{_{4}C_{2}}{_{7}C_{2}} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}$

(2) 少なくとも1個は赤球である確率

少なくとも1個は赤球である確率は、1から「2個とも白球である確率」を引くことで求められる。

2個とも白球である確率は、3個の白球から2個を選ぶ組み合わせをすべての組み合わせで割ったものである。

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

2個とも白球である確率は、

$\frac{_{3}C_{2}}{_{7}C_{2}} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$

したがって、少なくとも1個は赤球である確率は、

$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 2個とも赤球である確率: $\frac{2}{7}$

(2) 少なくとも1個は赤球である確率: $\frac{6}{7}$