5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、3個の文字の選び方を考える。

(1) 3個とも同じ文字の場合: これはありえない。（cは1つしかないから）

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字の場合：

- 同じ文字がaの場合：残りの1個はbかcなので、ab, ac という組み合わせがある。

- 同じ文字がbの場合：残りの1個はaかcなので、ba, bc という組み合わせがある。

つまり、aa\*、bb\* の\* に入る文字を考えれば良い。組み合わせは aab, aac, bba, bbc の4通り。

並べ方は、aab, aac, bba, bbc それぞれ $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

したがって、この場合は $4 \times 3 = 12$ 通り。

(3) 3個とも異なる文字の場合：

a, b, c の3個を選ぶので、abc という組み合わせしかない。

並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

(2)と(3)を足し合わせる。

3. 最終的な答え

$12 + 6 = 18$ 通り