ハンバーガーショップAでは、1個100円のハンバーガーを600円分買うごとに1個無料でサービスします。 (1) 1200円買ったとき、何個サービスでハンバーガーをもらえるかを求めます。 (2) 金額とハンバーガーの個数の関係を表すグラフを1200円まで完成させます。 (3) サービスでもらった分を含めて100個のハンバーガーを持ち帰るには、いくら支払う必要があるかを求めます。

1. 問題の内容

ハンバーガーショップAでは、1個100円のハンバーガーを600円分買うごとに1個無料でサービスします。

(1) 1200円買ったとき、何個サービスでハンバーガーをもらえるかを求めます。

(2) 金額とハンバーガーの個数の関係を表すグラフを1200円まで完成させます。

(3) サービスでもらった分を含めて100個のハンバーガーを持ち帰るには、いくら支払う必要があるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 1200円の中に600円がいくつ含まれるかを計算します。

$1200 \div 600 = 2$

600円ごとに1個サービスなので、1200円では2個のサービスとなります。

(2) グラフは100円ごとにハンバーガーの個数が示されています。600円ごとにサービスがつくので、

- 100円：1個

- 200円：2個

- 300円：3個

- 400円：4個

- 500円：5個

- 600円：7個（6個＋サービス1個）

- 700円：8個

- 800円：9個

- 900円：10個

- 1000円：11個

- 1100円：12個

- 1200円：14個（12個＋サービス2個）

(3) サービスされたハンバーガーを含めて100個のハンバーガーを持つためには、まずサービスされるハンバーガーの数を求めます。

600円で1個サービスされるので、サービスされるハンバーガーの個数を$x$とすると、購入したハンバーガーの個数は$100 - x$となります。

購入金額は$100(100-x)$円であり、購入金額が600円の倍数ごとに1個サービスされるので、$x = \frac{100(100-x)}{600}$ という関係が成り立ちます。

これを解くと、

$600x = 100(100-x)$

$6x = 100-x$

$7x = 100$

$x = \frac{100}{7} \approx 14.286$

サービスされるハンバーガーの個数は整数なので、サービスされるハンバーガーの個数が14個か15個で考える必要があります。

もし14個のハンバーガーがサービスされるなら、購入するハンバーガーは86個となり、必要な金額は$86 \times 100 = 8600$円。

この場合、600円ごとに1個サービスされるので、サービスされるハンバーガーの個数は$8600 \div 600 = 14.333...$ となり、14個サービスされるので矛盾しません。

もし15個のハンバーガーがサービスされるなら、購入するハンバーガーは85個となり、必要な金額は$85 \times 100 = 8500$円。

この場合、サービスされるハンバーガーの個数は$8500 \div 600 = 14.166...$ となり、14個しかサービスされないので、15個サービスされるという仮定は間違っている。

したがって、購入金額は8600円になります。

3. 最終的な答え

(1) 2個

(2) (グラフ省略。解答の手順を参照)

(3) 8600円