0, 0, 1, 1, 2の5つの数字を使って5桁の整数を作る。 (1) すべての5桁の整数は何個できるか。 (2) 偶数は何個できるか。

1. 問題の内容

0, 0, 1, 1, 2の5つの数字を使って5桁の整数を作る。

(1) すべての5桁の整数は何個できるか。

(2) 偶数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) すべての5桁の整数

* 5桁の整数を作るので、千の位は0以外の数字が入る。

* 千の位に入る数字は1か2なので、場合分けして考える。

* 千の位が1の場合: 残りの4つの位には、0, 0, 1, 2が入る。この並べ方は $\frac{4!}{2!} = 12$ 通り。

* 千の位が2の場合: 残りの4つの位には、0, 0, 1, 1が入る。この並べ方は $\frac{4!}{2!2!} = 6$ 通り。

* したがって、すべての5桁の整数は $12 + 6 = 18$ 個。

(2) 偶数

* 偶数となるのは、一の位が0または2の場合。

* 一の位が0の場合: 残りの4つの位には、0, 1, 1, 2が入る。千の位には0以外の数字が入るので注意。

* 千の位が1の場合: 残りの3つの位には0, 1, 2が入る。この並べ方は $3! = 6$ 通り。

* 千の位が2の場合: 残りの3つの位には0, 1, 1が入る。この並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

したがって、一の位が0のときは $6 + 3 = 9$ 通り。

* 一の位が2の場合: 残りの4つの位には、0, 0, 1, 1が入る。千の位には0以外の数字が入るので注意。

* 千の位が1の場合: 残りの3つの位には0, 0, 1が入る。この並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り。

* したがって、偶数は $9 + 3 = 12$ 個。

3. 最終的な答え

(1) すべての5桁の整数：18個

(2) 偶数：12個