以下の問題に答えます。 10. 循環小数を分数で表す。 (1) $0.5$ (2) $2.1\dot{3}\dot{6}$ 11. 次の値を求める。 (1) $|7|$ (2) $|3-5|$ (3) $|\frac{3}{2}|$ (4) $|\sqrt{3}-1|$ 12. 次の問いに答える。 (1) 5の平方根は何か。 (2) $\sqrt{3^2}, \sqrt{(-3)^2}$ の値をそれぞれ求める。 (3) $\sqrt{36}, -\sqrt{\frac{25}{64}}$ の値をそれぞれ求める。 13. 次の式を計算する。 (1) $\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5})$ (2) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})\cdot4\sqrt{2}$ (3) $(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})$ (4) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$ (5) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$ (6) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$

1. 問題の内容

以下の問題に答えます。

1

0. 循環小数を分数で表す。

(1) $0.5$

(2) $2.1\dot{3}\dot{6}$

1

1. 次の値を求める。

(1) $|7|$

(2) $|3-5|$

(3) $|\frac{3}{2}|$

(4) $|\sqrt{3}-1|$

1

2. 次の問いに答える。

(1) 5の平方根は何か。

(2) $\sqrt{3^2}, \sqrt{(-3)^2}$ の値をそれぞれ求める。

(3) $\sqrt{36}, -\sqrt{\frac{25}{64}}$ の値をそれぞれ求める。

1

3. 次の式を計算する。

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5})$

(2) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})\cdot4\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2})$

(4) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3})$

(5) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2$

(6) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27})$

2. 解き方の手順

1

0.

(1) $0.5 = \frac{1}{2}$

(2) $x = 2.1\dot{3}\dot{6}$ とおく。

$10x = 21.\dot{3}\dot{6}$

$1000x = 2136.\dot{3}\dot{6}$

$1000x - 10x = 2136.\dot{3}\dot{6} - 21.\dot{3}\dot{6}$

$990x = 2115$

$x = \frac{2115}{990} = \frac{423}{198} = \frac{141}{66} = \frac{47}{22}$

1

1.

(1) $|7| = 7$

(2) $|3-5| = |-2| = 2$

(3) $|\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$

(4) $|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1$ (なぜなら$\sqrt{3}>1$だから)

1

2.

(1) 5の平方根は $\pm \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{3^2} = 3$, $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

(3) $\sqrt{36} = 6$, $-\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}$

1

3.

(1) $\sqrt{5}(3\sqrt{3}-2\sqrt{5}) = 3\sqrt{15} - 2(\sqrt{5})^2 = 3\sqrt{15} - 10$

(2) $(2\sqrt{2}-\sqrt{3})\cdot4\sqrt{2} = 8(\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{6} = 16-4\sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(2\sqrt{6}-3\sqrt{2}) = 2(\sqrt{6})^2 - 3\sqrt{12} + 4\sqrt{12} - 6(\sqrt{2})^2 = 12 + \sqrt{12} - 12 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(4) $(\sqrt{7}-\sqrt{3})(\sqrt{7}+\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7-3 = 4$

(5) $(2\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

(6) $(\sqrt{20}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{27}) = (2\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-3\sqrt{3}) = 2(\sqrt{5})^2 - 6\sqrt{15} + \sqrt{15} - 3(\sqrt{3})^2 = 10 - 5\sqrt{15} - 9 = 1 - 5\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

1

0. (1) $\frac{1}{2}$

(2) $\frac{47}{22}$

1

1. (1) $7$

(2) $2$

(3) $\frac{3}{2}$

(4) $\sqrt{3}-1$

1

2. (1) $\pm \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{3^2} = 3$, $\sqrt{(-3)^2} = 3$

(3) $\sqrt{36} = 6$, $-\sqrt{\frac{25}{64}} = -\frac{5}{8}$

1

3. (1) $3\sqrt{15} - 10$

(2) $16-4\sqrt{6}$

(3) $2\sqrt{3}$

(4) $4$

(5) $30 - 12\sqrt{6}$

(6) $1 - 5\sqrt{15}$