$\sqrt{3} \times \sqrt{30}$ を計算し、その結果を $a\sqrt{b}$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数であり、$b$ はできるだけ小さくする必要があります。

1. 問題の内容

$\sqrt{3} \times \sqrt{30}$ を計算し、その結果を $a\sqrt{b}$ の形で表す問題です。ここで、$a$ と $b$ は整数であり、$b$ はできるだけ小さくする必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3} \times \sqrt{30}$ を一つの根号の中にまとめます。

$$\sqrt{3} \times \sqrt{30} = \sqrt{3 \times 30} = \sqrt{90}$$

次に、90を素因数分解します。

$90 = 2 \times 3^2 \times 5$

したがって、

$$\sqrt{90} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 5} = 3 \sqrt{10}$$

したがって、$\sqrt{3} \times \sqrt{30} = 3\sqrt{10}$ となります。

3. 最終的な答え

①：3

②：10