$\sqrt{12} + \sqrt{27}$ を計算し、$a\sqrt{b}$ の形に変形したときの $a$ と $b$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{12} + \sqrt{27}$ を計算し、$a\sqrt{b}$ の形に変形したときの $a$ と $b$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ と $\sqrt{27}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3}$ と変形でき、$\sqrt{4} = 2$ なので、$2\sqrt{3}$ となります。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

同様に、$\sqrt{27}$ は $\sqrt{9 \times 3}$ と変形でき、$\sqrt{9} = 3$ なので、$3\sqrt{3}$ となります。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{12} + \sqrt{27} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$

$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3}$ は $(2+3)\sqrt{3}$ となり、$5\sqrt{3}$ と計算できます。

$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (2+3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{12} + \sqrt{27} = 5\sqrt{3}$

①に入る答えは 5

②に入る答えは 3