与えられた数式の計算を行い、分母に平方根がある場合は有理化する。問題の数式は、 $2\sqrt{7} \div 4\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$ である。

1. 問題の内容

与えられた数式の計算を行い、分母に平方根がある場合は有理化する。問題の数式は、

$2\sqrt{7} \div 4\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$

である。

2. 解き方の手順

まず、割り算を分数で表す。

$2\sqrt{7} \div 4\sqrt{6} = \frac{2\sqrt{7}}{4\sqrt{6}}$

次に、約分を行う。

$\frac{2\sqrt{7}}{4\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{6}}$

次に、掛け算を行う。

$\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{6}} \times 3\sqrt{2} = \frac{3\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}$

$\frac{3\sqrt{7}\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{14}}{2\sqrt{6}}$

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$を掛ける。

$\frac{3\sqrt{14}}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{14}\sqrt{6}}{2 \times 6} = \frac{3\sqrt{84}}{12}$

$\sqrt{84}$を簡単にする。$84 = 4 \times 21$なので、$\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$

$\frac{3 \times 2\sqrt{21}}{12} = \frac{6\sqrt{21}}{12}$

最後に、約分を行う。

$\frac{6\sqrt{21}}{12} = \frac{\sqrt{21}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{21}}{2}$