与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。 連立方程式は次の通りです。 $\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3$ $\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。

連立方程式は次の通りです。

$\frac{1}{x} + \frac{3}{y} = 3$

$\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} = -10$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を解きやすくするために、変数を置き換えます。

$A = \frac{1}{x}$ , $B = \frac{1}{y}$ とおくと、連立方程式は以下のようになります。

$A + 3B = 3$ ...(1)

$3A - \frac{1}{2}B = -10$ ...(2)

式(2)の両辺に2をかけます。

$6A - B = -20$ ...(3)

式(1)より $A = 3 - 3B$ を式(3)に代入します。

$6(3 - 3B) - B = -20$

$18 - 18B - B = -20$

$-19B = -38$

$B = 2$

$B = 2$ を式(1)に代入します。

$A + 3(2) = 3$

$A + 6 = 3$

$A = -3$

ここで、$A = \frac{1}{x}$ , $B = \frac{1}{y}$ でしたので、

$\frac{1}{x} = -3$ , $\frac{1}{y} = 2$

したがって、$x = -\frac{1}{3}$ , $y = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$