整式 $A$ と $B$ が与えられた等式 $A+B = 4x^3 - x^2 + 3$ と $A-B = 2x^3 + 5x^2 + 6x - 7$ を満たすとき、$A$ を求める問題です。

1. 問題の内容

整式 $A$ と $B$ が与えられた等式 $A+B = 4x^3 - x^2 + 3$ と $A-B = 2x^3 + 5x^2 + 6x - 7$ を満たすとき、$A$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2つの式を足し合わせることで、$B$ を消去し、$A$ だけの式を導きます。

$(A+B) + (A-B) = (4x^3 - x^2 + 3) + (2x^3 + 5x^2 + 6x - 7)$

$2A = 6x^3 + 4x^2 + 6x - 4$

次に、両辺を2で割ることで、$A$ を求めます。

$A = \frac{6x^3 + 4x^2 + 6x - 4}{2}$

$A = 3x^3 + 2x^2 + 3x - 2$

3. 最終的な答え

$A = 3x^3 + 2x^2 + 3x - 2$

答えは選択肢の3ではありません。修正します。

$A = 3x^3 + 2x^2 + 3x - 2$

選択肢3は、$3x^3+2x^2+3x-2$なので、選択肢3が正しいです。