与えられた式 $4b - 12 - (b-3)^3 = -(b-3)^3 + 4(b-3)$ を変形して因数分解していく過程が示されています。この過程が正しいかを確認し、最終的な結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $4b - 12 - (b-3)^3 = -(b-3)^3 + 4(b-3)$ を変形して因数分解していく過程が示されています。この過程が正しいかを確認し、最終的な結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を変形します。

$4b - 12 - (b-3)^3 = -(b-3)^3 + 4(b-3)$

左辺と右辺に $(b-3)^3$ があるので、移項して整理します。

$4b - 12 = 4(b-3)$

$4(b - 3) = 4(b - 3)$

これは恒等式であり、与えられた式は常に成り立つことがわかります。

次に、与えられた因数分解の過程を見ていきます。

まず、右辺の式を $-(b-3)$ でくくります。

$-(b-3)^3 + 4(b-3) = -(b-3)[(b-3)^2 - 4]$

次に、$(b-3)^2 - 4$ を因数分解します。これは二乗の差の形なので、$(A^2 - B^2) = (A+B)(A-B)$ を用います。

$(b-3)^2 - 4 = (b-3+2)(b-3-2) = (b-1)(b-5)$

したがって、$-(b-3)[(b-3)^2 - 4] = -(b-3)(b-1)(b-5) = -(b-1)(b-3)(b-5)$

となります。

3. 最終的な答え

与えられた式を変形して因数分解すると、最終的な答えは $-(b-1)(b-3)(b-5)$ となります。