放物線 $y = x^2 - 4x + 2$ と直線 $y = x$ の共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 2$ と直線 $y = x$ の共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのグラフの共有点を求めるには、それぞれの式を連立させて解きます。

つまり、$y = x^2 - 4x + 2$ と $y = x$ を連立させます。

$y$ を消去して、$x$ についての2次方程式を作ります。

$x = x^2 - 4x + 2$

右辺に全て移行して整理します。

$0 = x^2 - 5x + 2$

この2次方程式を解の公式を使って解きます。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

今回の場合は、$a = 1$, $b = -5$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

$x$ の値が2つ求まったので、それぞれに対応する $y$ の値を求めます。

$y = x$ なので、$x$ の値がそのまま $y$ の値になります。

したがって、共有点の座標は $(\frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 + \sqrt{17}}{2})$ と $(\frac{5 - \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2})$ です。

3. 最終的な答え

$(\frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 + \sqrt{17}}{2}), (\frac{5 - \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2})$