$(3x-2)^5$ の展開式における $x^4$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

$(3x-2)^5$ の展開式における $x^4$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて展開式を考えます。二項定理より、

$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$

となります。

今回の問題では、 $a = 3x$, $b = -2$, $n = 5$ です。

$x^4$ の項を求めるので、$n-k = 4$ となる $k$ を求めます。

$5-k = 4$ より、$k = 1$ となります。

したがって、$x^4$ の項は、

$\binom{5}{1} (3x)^{5-1} (-2)^1 = \binom{5}{1} (3x)^4 (-2)^1$

となります。

$\binom{5}{1} = 5$ より、

$5 (3x)^4 (-2) = 5 \cdot 81x^4 \cdot (-2) = -810x^4$

となります。

したがって、$x^4$ の係数は $-810$ です。

3. 最終的な答え

-810