A君は家から1100m離れた図書館へ行く。最初は自転車で分速200mで進み、途中から徒歩で分速50mで進んだ。9時に家を出て、9時7分に図書館に着いたとき、自転車で進んだ道のりと歩いた道のりを求める。

1. 問題の内容

A君は家から1100m離れた図書館へ行く。最初は自転車で分速200mで進み、途中から徒歩で分速50mで進んだ。9時に家を出て、9時7分に図書館に着いたとき、自転車で進んだ道のりと歩いた道のりを求める。

2. 解き方の手順

まず、自転車で進んだ道のりを $x$ (m)、歩いた道のりを $y$ (m)とする。

全体の道のりに関する式を立てる。

$x + y = 1100$ ...(1)

次に、時間に関する式を立てる。自転車に乗った時間は $\frac{x}{200}$ (分)、歩いた時間は $\frac{y}{50}$ (分)である。全体の時間は7分なので、

$\frac{x}{200} + \frac{y}{50} = 7$ ...(2)

(2)式の両辺に200をかけて分母を払う。

$x + 4y = 1400$ ...(3)

(3)式から(1)式を引く。

$(x + 4y) - (x + y) = 1400 - 1100$

$3y = 300$

$y = 100$

(1)式に $y=100$ を代入する。

$x + 100 = 1100$

$x = 1000$

したがって、自転車で進んだ道のりは1000m、歩いた道のりは100mである。

3. 最終的な答え

自転車で進んだ道のり: 1000m

歩いた道のり: 100m