与えられた式 $(x-3)(x^2+3x+9)$ を展開しなさい。

代数学展開因数分解式の計算

2025/8/11

1. 問題の内容

与えられた式

(x-3)(x^2+3x+9)

を展開しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開するために、分配法則を使用します。

(x-3)(x^2+3x+9) = x(x^2+3x+9) -3(x^2+3x+9)

= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27

= x^3 + (3x^2 - 3x^2) + (9x - 9x) - 27

= x^3 - 27

これは、

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

という因数分解の公式の逆演算に相当します。

この場合、

a = x

,

b = 3

なので、

x^3 - 3^3 = x^3 - 27

となります。

3. 最終的な答え

x^3 - 27

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