与えられた不等式 $|x+8| \geq 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x+8| \geq 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 $|x+8| \geq 3$ は、以下の2つの場合に分けて考えます。

(1) $x+8 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -8$ のとき

このとき、$|x+8| = x+8$ となるので、不等式は $x+8 \geq 3$ となります。

これを解くと、$x \geq 3 - 8$ より $x \geq -5$ となります。

$x \geq -8$ かつ $x \geq -5$ より、$x \geq -5$ です。

(2) $x+8 < 0$ のとき、つまり $x < -8$ のとき

このとき、$|x+8| = -(x+8)$ となるので、不等式は $-(x+8) \geq 3$ となります。

これを解くと、$-x-8 \geq 3$ より $-x \geq 3+8$ つまり $-x \geq 11$ となり、$x \leq -11$ となります。

$x < -8$ かつ $x \leq -11$ より、$x \leq -11$ です。

(1) と (2) を合わせると、$x \geq -5$ または $x \leq -11$ となります。

3. 最終的な答え

x <= -11, x >= -5