与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は、二項の平方の形になる可能性があることに注目します。つまり、$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ の形です。

まず、$4a^2$ が $(2a)^2$ であることに注目します。

次に、$49b^2$ が $(7b)^2$ であることに注目します。

したがって、$A = 2a$ と $B = 7b$ を試してみましょう。

このとき、$2AB = 2(2a)(7b) = 28ab$ となり、元の式の中央の項と一致します。

したがって、与えられた式は、 $(2a - 7b)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2a - 7b)^2$