与えられた数式 $\sqrt{18} - 8\sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{10}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{18} - 8\sqrt{5} \times \frac{1}{\sqrt{10}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{\sqrt{10}}$ を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} \times \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

次に、計算式に代入します。

$\sqrt{18} - 8\sqrt{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} = \sqrt{18} - \frac{8\sqrt{50}}{10}$

$\sqrt{18}$と$\sqrt{50}$を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

代入して計算します。

$3\sqrt{2} - \frac{8 \times 5\sqrt{2}}{10} = 3\sqrt{2} - \frac{40\sqrt{2}}{10} = 3\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{2}$