与えられた式 $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$ を計算し、できるだけ簡単にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{500} - \sqrt{125} - 2\sqrt{45}$ を計算し、できるだけ簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、各項の根号の中を素因数分解して、平方因子を取り出します。

$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{10^2 \times 5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

次に、これらの結果を与えられた式に代入します。

$10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 2(3\sqrt{5})$

括弧を外し、同類項をまとめます。

$10\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5}$

$(10 - 5 - 6)\sqrt{5}$

$-1\sqrt{5}$

$-\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{5}$