与えられた問題は、倍数、公倍数、割り切れる数に関する計算問題です。具体的には、18の倍数、最小公倍数の計算、ある範囲の整数の中で特定の数で割り切れる数の個数、条件を満たす2桁の整数の探索、そして長方形の紙を並べて作る最小の正方形に関する問題が含まれています。

1. 問題の内容

与えられた問題は、倍数、公倍数、割り切れる数に関する計算問題です。具体的には、18の倍数、最小公倍数の計算、ある範囲の整数の中で特定の数で割り切れる数の個数、条件を満たす2桁の整数の探索、そして長方形の紙を並べて作る最小の正方形に関する問題が含まれています。

2. 解き方の手順

* 1から100までの18の倍数を求める：

18の倍数を小さい順に計算し、100を超えないものを列挙します。

$18 \times 1 = 18, 18 \times 2 = 36, 18 \times 3 = 54, 18 \times 4 = 72, 18 \times 5 = 90$

$18 \times 6 = 108$なので、これ以上は100を超えます。

* 18の倍数で300に最も近い数を求める：

$300 \div 18 = 16.666...$ なので、$18 \times 16 = 288$ と $18 \times 17 = 306$ を計算します。300との差を比較すると、306の方が近いので、306が答えです。

* (18, 24)の最小公倍数を求める：

18 = 2 * 3^2, 24 = 2^3 * 3

最小公倍数は 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

* (6, 15, 24)の最小公倍数を求める：

6 = 2 * 3, 15 = 3 * 5, 24 = 2^3 * 3

最小公倍数は 2^3 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120

* 1から300までの整数について：

* 8で割り切れる数：

$300 \div 8 = 37.5$ なので、37個

* 20で割り切れる数：

$300 \div 20 = 15$ なので、15個

* 8でも20でも割り切れる数：

8と20の最小公倍数は40なので、$300 \div 40 = 7.5$ なので、7個

* 8でも20でも割り切れない数：

300 - (8で割り切れる数) - (20で割り切れる数) + (8でも20でも割り切れる数)

= 300 - 37 - 15 + 7 = 255

* 9で割っても12で割っても割り切れる2桁の整数のうち、最も大きい数を求める：

9と12の最小公倍数は36なので、36の倍数で2桁のものを探します。

36, 72です。最も大きいのは72です。

* 6で割っても15で割っても5余る2桁の整数のうち、最も小さい数を求める：

求める数をxとすると、x-5は6でも15でも割り切れる。

6と15の最小公倍数は30なので、x-5は30の倍数。

x-5 = 30, x = 35

x-5 = 60, x = 65

x-5 = 90, x = 95

2桁で最も小さいのは35です。

* 縦8cm、横10cmの長方形の紙を並べて最小の正方形を作る問題：

* 正方形の1辺の長さは8と10の最小公倍数なので、40cm

* 必要な長方形の紙の枚数は、正方形の面積を長方形の面積で割ると求められます。

$(40 \times 40) \div (8 \times 10) = 1600 \div 80 = 20$枚

3. 最終的な答え

* 1から100までの整数のうち、18の倍数：18, 36, 54, 72, 90

* 18の倍数のうち300に最も近い数：306

* (18, 24)の最小公倍数：72

* (6, 15, 24)の最小公倍数：120

* 1から300までの整数について：

* 8で割り切れる数：37個

* 20で割り切れる数：15個

* 8でも20でも割り切れる数：7個

* 8でも20でも割り切れない数：255個

* 9で割っても12で割っても割り切れる2桁の整数のうち、最も大きい数：72

* 6で割っても15で割っても5余る2桁の整数のうち、最も小さい数：35

* 縦8cm、横10cmの長方形の紙を並べて最小の正方形を作る問題：

* 正方形の1辺の長さ：40cm

* 必要な長方形の紙の枚数：20枚