整数 A を 13 で割った商を小数第1位で四捨五入すると 6 になり、29 で割った商を小数第1位で四捨五入すると 2 になる。整数 A を求めよ。

1. 問題の内容

整数 A を 13 で割った商を小数第1位で四捨五入すると 6 になり、29 で割った商を小数第1位で四捨五入すると 2 になる。整数 A を求めよ。

2. 解き方の手順

A を 13 で割った商を $x$ とすると、$x$ を小数第1位で四捨五入すると 6 になるので、

$5.5 \le x < 6.5$

が成り立つ。よって、

$5.5 \le \frac{A}{13} < 6.5$

この不等式に 13 をかけると

$5.5 \times 13 \le A < 6.5 \times 13$

$71.5 \le A < 84.5$

A を 29 で割った商を $y$ とすると、$y$ を小数第1位で四捨五入すると 2 になるので、

$1.5 \le y < 2.5$

が成り立つ。よって、

$1.5 \le \frac{A}{29} < 2.5$

この不等式に 29 をかけると

$1.5 \times 29 \le A < 2.5 \times 29$

$43.5 \le A < 72.5$

上記の二つの不等式を満たす A の範囲は

$71.5 \le A < 72.5$

A は整数であるから、A = 72

3. 最終的な答え

72