2つの問題があります。 (5) $\sqrt{3}(\sqrt{2} + \sqrt{12})$ を計算する。 (6) $\sqrt{2}(\sqrt{2} - 3) - 3(\sqrt{2} + 3)$ を計算する。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(5) $\sqrt{3}(\sqrt{2} + \sqrt{12})$ を計算する。

(6) $\sqrt{2}(\sqrt{2} - 3) - 3(\sqrt{2} + 3)$ を計算する。

2. 解き方の手順

(5)

まず、$\sqrt{12}$ を簡単にします。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ です。

よって、$\sqrt{3}(\sqrt{2} + \sqrt{12}) = \sqrt{3}(\sqrt{2} + 2\sqrt{3})$ となります。

次に、分配法則を使って展開します。

$\sqrt{3}(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \times \sqrt{2} + \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{6} + 2 \times 3 = \sqrt{6} + 6$ となります。

(6)

分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2}(\sqrt{2} - 3) - 3(\sqrt{2} + 3) = \sqrt{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{2} \times 3 - 3 \times \sqrt{2} - 3 \times 3$

$= 2 - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 9$

$= 2 - 9 - 3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}$

$= -7 - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(5) $6 + \sqrt{6}$

(6) $-7 - 6\sqrt{2}$