与えられた複数の数学の問題に答えます。問題は、平方根の正誤判定、大小比較、有理数と無理数の区別、計算、分母の有理化を含みます。

1. 問題の内容

与えられた複数の数学の問題に答えます。問題は、平方根の正誤判定、大小比較、有理数と無理数の区別、計算、分母の有理化を含みます。

2. 解き方の手順

[1] 平方根の正誤判定

(1) $\sqrt{5}$ は5の平方根である。これは正しいので、答えは①。

(2) 0の平方根はない。これは正しくないので、答えは②。0の平方根は0です。

(3) $(\sqrt{2})^2$ は2に等しい。これは正しいので、答えは①。

(4) $\sqrt{16}$ は±4に等しい。これは正しいので、答えは①。

[2] 大小比較

(1) $\sqrt{7}$ と $\sqrt{6}$ を比較する。 $\sqrt{7} > \sqrt{6}$ なので、答えは③。

(2) $-\sqrt{35}$ と -6 を比較する。$\sqrt{35}$ は6より大きいので、$-\sqrt{35} < -6$ なので、答えは②。

[3] 有理数と無理数の区別

(1) $\frac{1}{3}$ は有理数なので、答えは①。

(2) -0.8 は有理数（$-\frac{4}{5}$ と表せる）なので、答えは①。

(3) $\sqrt{17}$ は無理数なので、答えは②。

(4) $\pi$ は無理数なので、答えは②。

[4] 計算

(1) $\sqrt{10} \times \sqrt{2} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$。

(2) $\sqrt{21} \div \sqrt{7} = \sqrt{\frac{21}{7}} = \sqrt{3}$。

(3) $2\sqrt{6} - 9\sqrt{6} = (2-9)\sqrt{6} = -7\sqrt{6}$。

(4) $-\sqrt{27} + \sqrt{75} = -\sqrt{9 \times 3} + \sqrt{25 \times 3} = -3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$。

(5) $(\sqrt{2}+1)^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2} + 1^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}$。

[5] 分母の有理化

$\frac{15}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化する。

$\frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}$。

3. 最終的な答え

[1]

ア: ①

イ: ②

ウ: ①

エ: ①

[2]

オ: ③

カ: ②

[3]

キ: ①

ク: ①

ケ: ②

コ: ②

[4]

サ: 2

シ: 5

ス: 3

セ: -7

ソ: 6

チ: 2

ツ: 3

テ: 3

ト: 2

ナ: 2

[5]

ニ: 3

ヌ: 5