画像にある数学の問題を解きます。指数計算、有効数字、三角形の辺の長さ、速さの計算などが含まれます。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。指数計算、有効数字、三角形の辺の長さ、速さの計算などが含まれます。

2. 解き方の手順

(1) 次の数を $\Box \times 10^n$ の形で表す:

* ① 3400 = $3.4 \times 10^3$

* ② 0.082 = $8.2 \times 10^{-2}$

* ③ 0.00000064 = $6.4 \times 10^{-7}$

* ④ 4870000 = $4.87 \times 10^6$

(2) 次の指数の計算:

* ① $10^2 \times 10^{-5} = 10^{2 + (-5)} = 10^{-3}$

* ② $(10^{-2})^3 = 10^{-2 \times 3} = 10^{-6}$

* ③ $10^8 \div 10^4 = 10^{8 - 4} = 10^4$

* ④ $10^{24} \div 10^{23} = 10^{24 - 23} = 10^1 = 10$

(3) 次の数値を $\Box \times 10^n$ の形（指定された有効数字）で表す:

* ① 1024 (2桁) = $1.0 \times 10^3$

* ② 0.08365 (2桁) = $8.4 \times 10^{-2}$

* ③ 58990000 (3桁) = $5.90 \times 10^7$

* ④ 0.00048054 (3桁) = $4.81 \times 10^{-4}$

(4) 有効数字を考慮して、次の計算:

* ① 1.653 + 1.26 = 2.913 ≈ 2.91

* ② 54.82 - 0.358 = 54.462 ≈ 54.46

* ③ 9.1 × 1.82 = 16.562 ≈ 17

* ④ 47200 ÷ 36 = 1311.11... ≈ 1300

(5) 有効数字を考慮して、次の計算:

* ① 71.3 cm の高さだったヒマワリが、1週間後に 77.3 cm に成長。1週間で何 cm 伸びたか。

77.3 - 71.3 = 6.0 cm

* ② 下図の直角三角形 ABC の辺 AB の長さは何 cm か。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$ とする。

$\tan{30^\circ} = \frac{BC}{AB}$

$AB = \frac{BC}{\tan{30^\circ}} = \frac{7.8}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 7.8 \sqrt{3} = 7.8 \times 1.73 = 13.494 \approx 13.5 \text{ cm}$

* ③ 42 km の道のりを 2 時間 15 分で走るマラソンランナーの平均の速さは何 km/h か。

2 時間 15 分 = 2 + 15/60 = 2.25 時間

速さ = 距離 / 時間 = 42 / 2.25 = 18.666... ≈ 19 km/h

3. 最終的な答え

(1)

* ① $3.4 \times 10^3$

* ② $8.2 \times 10^{-2}$

* ③ $6.4 \times 10^{-7}$

* ④ $4.87 \times 10^6$

(2)

* ① $10^{-3}$

* ② $10^{-6}$

* ③ $10^4$

* ④ $10$

(3)

* ① $1.0 \times 10^3$

* ② $8.4 \times 10^{-2}$

* ③ $5.90 \times 10^7$

* ④ $4.81 \times 10^{-4}$

(4)

* ① 2.91

* ② 54.46

* ③ 17

* ④ 1300

(5)

* ① 6.0 cm

* ② 13.5 cm

* ③ 19 km/h