与えられた式の値を計算し、簡単にします。 具体的には、以下の10個の問題を解きます。 (1) $\sqrt{3} \sqrt{6}$ (2) $\frac{\sqrt{24} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$ (3) $(-\sqrt{2})^6$ (4) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$ (5) $\sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$ (6) $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20})$ (7) $(3\sqrt{5} - \sqrt{8})\sqrt{2}$ (8) $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2$ (9) $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$ (10) $(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7})(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})$

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた式の値を計算し、簡単にします。

具体的には、以下の10個の問題を解きます。

(1) $\sqrt{3} \sqrt{6}$

(2) $\frac{\sqrt{24} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

(3) $(-\sqrt{2})^6$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{50}$

(5) $\sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$

(6) $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20})$

(7) $(3\sqrt{5} - \sqrt{8})\sqrt{2}$

(8) $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2$

(9) $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$

(10) $(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7})(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7})$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で計算します。

(1) $\sqrt{3} \sqrt{6} = \sqrt{3 \times 6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\frac{\sqrt{24} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{24 \times 3}}{3} = \frac{\sqrt{72}}{3} = \frac{\sqrt{36 \times 2}}{3} = \frac{6\sqrt{2}}{3} = 2\sqrt{2}$

(3) $(-\sqrt{2})^6 = ((-\sqrt{2})^2)^3 = (2)^3 = 8$

(4) $\sqrt{18} + \sqrt{50} = \sqrt{9 \times 2} + \sqrt{25 \times 2} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{12} = \sqrt{16 \times 3} + \sqrt{25 \times 3} - \sqrt{4 \times 3} = 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (4+5-2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20}) = \sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{4 \times 5}) = \sqrt{5}(\sqrt{2} - 2\sqrt{5}) = \sqrt{10} - 2 \times 5 = \sqrt{10} - 10$

(7) $(3\sqrt{5} - \sqrt{8})\sqrt{2} = (3\sqrt{5} - 2\sqrt{2})\sqrt{2} = 3\sqrt{5} \times \sqrt{2} - 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{10} - 2 \times 2 = 3\sqrt{10} - 4$

(8) $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = (5\sqrt{6})^2 - 2 \times 5\sqrt{6} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 25 \times 6 - 10\sqrt{30} + 5 = 150 - 10\sqrt{30} + 5 = 155 - 10\sqrt{30}$

(9) $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 2 \times 3 + 6\sqrt{6} + \sqrt{6} + 3 \times 2 = 6 + 7\sqrt{6} + 6 = 12 + 7\sqrt{6}$

(10) $(2 + \sqrt{3} + \sqrt{7})(2 + \sqrt{3} - \sqrt{7}) = ((2 + \sqrt{3}) + \sqrt{7})((2 + \sqrt{3}) - \sqrt{7}) = (2 + \sqrt{3})^2 - (\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 - 7 = 7 + 4\sqrt{3} - 7 = 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{2}$

(3) $8$

(4) $8\sqrt{2}$

(5) $7\sqrt{3}$

(6) $\sqrt{10} - 10$

(7) $3\sqrt{10} - 4$

(8) $155 - 10\sqrt{30}$

(9) $12 + 7\sqrt{6}$

(10) $4\sqrt{3}$