1. (1) 次の数の平方根を求めなさい。 (1) $36$ (2) $0.04$ (3) $\frac{4}{9}$ 1. (2) 次の数を、$\sqrt{}$ を使わずに表しなさい。 (1) $\sqrt{64}$ (2) $-\sqrt{\frac{1}{4}}$ (3) $(-\sqrt{5})^2$ 1. (3) 次の3つの数を小さい順に並べなさい。 $\sqrt{11}, \sqrt{(-3)^2}, 4$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

1. (1) 次の数の平方根を求めなさい。

(1) $36$

(2) $0.04$

(3) $\frac{4}{9}$

1. (2) 次の数を、$\sqrt{}$ を使わずに表しなさい。

(1) $\sqrt{64}$

(2) $-\sqrt{\frac{1}{4}}$

(3) $(-\sqrt{5})^2$

1. (3) 次の3つの数を小さい順に並べなさい。

$\sqrt{11}, \sqrt{(-3)^2}, 4$

2. (1) 次のア～エから、無理数であるものを選びなさい。

ア -$\frac{3}{7}$、イ 2.7、ウ $\sqrt{\frac{9}{25}}$、エ $\sqrt{15}$

3. (2) 不等式 $5 < \sqrt{a} < \sqrt{30}$ に当てはまる自然数 $a$ の値は何個ありますか。

4. (3) $\sqrt{10-n}$ が自然数となるような、自然数 $n$ の値をすべて求めなさい。

5. 解き方の手順

1.(1)

* (1) 36の平方根は、2乗すると36になる数なので、$\pm 6$。

* (2) 0.04の平方根は、2乗すると0.04になる数なので、$\pm 0.2$。

* (3) $\frac{4}{9}$ の平方根は、2乗すると $\frac{4}{9}$ になる数なので、$\pm \frac{2}{3}$。

1.(2)

* (1) $\sqrt{64}$ は64の正の平方根なので、$\sqrt{64} = 8$。

* (2) $-\sqrt{\frac{1}{4}}$ は $-\frac{1}{4}$ の正の平方根の負の数なので、$-\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}$。

* (3) $(-\sqrt{5})^2$ は $(-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = 5$。

1.(3)

* $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$

* $\sqrt{11}$ は $\sqrt{9}$ より大きく、 $\sqrt{16}$ より小さいので、$3 < \sqrt{11} < 4$

* したがって、$3 < \sqrt{11} < 4$ なので、小さい順に並べると $\sqrt{(-3)^2}, 4, \sqrt{11}$ となる。

2.(1)

* 無理数は、分数で表せない数。

* ア: $-\frac{3}{7}$ は分数なので有理数。

* イ: 2.7 は分数 $\frac{27}{10}$ で表せるので有理数。

* ウ: $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ は分数なので有理数。

* エ: $\sqrt{15}$ は分数で表せない無理数。

2.(2)

* $5 < \sqrt{a} < \sqrt{30}$ の各項を2乗すると、$25 < a < 30$。

* この範囲の自然数 $a$ は、26, 27, 28, 29 の4個。

2.(3)

* $\sqrt{10-n}$ が自然数となるのは、$10-n$ が平方数であるとき。

* $10-n$ が取りうる値は、0, 1, 4, 9

* $10-n=0$ のとき、$n=10$

* $10-n=1$ のとき、$n=9$

* $10-n=4$ のとき、$n=6$

* $10-n=9$ のとき、$n=1$

3. 最終的な答え

1.(1)

* (1) $\pm 6$

* (2) $\pm 0.2$

* (3) $\pm \frac{2}{3}$

1.(2)

* (1) $8$

* (2) $-\frac{1}{2}$

* (3) $5$

1.(3)

* $\sqrt{(-3)^2}, 4, \sqrt{11}$

2.(1)

* エ

2.(2)

* 4個

2.(3)

* $n = 1, 6, 9, 10$