6個の数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ から3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、偶数は何個できるか。

1. 問題の内容

6個の数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ から3個の数字を選んで3桁の整数を作るとき、偶数は何個できるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が偶数になるためには、一の位が偶数である必要があります。与えられた数字の中で偶数は $2, 4, 6$ の3つです。一の位にどの偶数を選ぶかで場合分けして考えます。

(1) 一の位が2の場合

一の位に2を選んだとき、残りの百の位と十の位には $1, 3, 4, 5, 6$ の5個の数字から2個を選んで並べる必要があります。これは順列で考えることができ、$5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

(2) 一の位が4の場合

一の位に4を選んだとき、残りの百の位と十の位には $1, 2, 3, 5, 6$ の5個の数字から2個を選んで並べる必要があります。これも順列で考えることができ、$5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

(3) 一の位が6の場合

一の位に6を選んだとき、残りの百の位と十の位には $1, 2, 3, 4, 5$ の5個の数字から2個を選んで並べる必要があります。これも順列で考えることができ、$5P2 = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

したがって、偶数の総数は、(1), (2), (3)の場合の数の合計になります。

$20 + 20 + 20 = 60$

3. 最終的な答え

60個