1本200円の鉛筆があり、A店では1割引で販売、B店では10本までは定価200円、10本を超えると超えた分は2割引で販売されます。A店で購入するよりもB店で購入する方が安くなるのは、何本以上購入する場合かという問題です。

1. 問題の内容

1本200円の鉛筆があり、A店では1割引で販売、B店では10本までは定価200円、10本を超えると超えた分は2割引で販売されます。A店で購入するよりもB店で購入する方が安くなるのは、何本以上購入する場合かという問題です。

2. 解き方の手順

まず、A店でx本購入する場合の金額を計算します。

A店では1割引なので、1本の値段は $200 \times (1 - 0.1) = 180$ 円です。

したがって、x本購入する場合の金額は $180x$ 円となります。

次に、B店でx本購入する場合の金額を計算します。

xが10以下の場合は、x本購入する場合の金額は $200x$ 円です。

xが10より大きい場合は、10本までは200円、超えた分(x-10)本は2割引なので、1本の値段は $200 \times (1 - 0.2) = 160$ 円です。

したがって、x本購入する場合の金額は $200 \times 10 + 160 \times (x-10) = 2000 + 160x - 1600 = 160x + 400$ 円となります。

A店よりもB店の方が安くなるのは、A店の金額 > B店の金額 のときです。

xが10以下の場合は、$180x > 200x$ となるxは存在しません。なぜなら、$180x > 200x$ は $0 > 20x$ となり、$x<0$ しか満たさないからです。

xが10より大きい場合は、$180x > 160x + 400$ となるxを求めます。

$180x > 160x + 400$

$20x > 400$

$x > 20$

したがって、B店の方が安くなるのは、20本より多い場合です。21本以上の場合にB店の方がA店よりも安くなります。

3. 最終的な答え

21本