7個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ から4個の数字を選んで4桁の整数を作るとき、整数は何個できますか。

1. 問題の内容

7個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ から4個の数字を選んで4桁の整数を作るとき、整数は何個できますか。

2. 解き方の手順

4桁の整数を作る場合、千の位に0は使えません。

(1) 千の位に0以外の数字を選びます。これは6通りあります。

(2) 次に、百の位、十の位、一の位を選びます。千の位で選んだ数字と0を除く6個の数字から3個を選んで並べる順列になります。これは $_6P_3$ 通りです。

$_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$

したがって、求める整数の個数は、千の位の選び方と、残りの位の選び方の積になります。

$6 \times 120 = 720$

3. 最終的な答え

720個