与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を分母と分子に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

分子は $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ となります。

分母は $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$ となります。

したがって、

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - \sqrt{2}$