与えられた数式 $( \sqrt[4]{5} )^3$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $( \sqrt[4]{5} )^3$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、4乗根を指数で表現します。$\sqrt[4]{5}$ は $5^{\frac{1}{4}}$ と書き換えることができます。

したがって、数式は $(5^{\frac{1}{4}})^3$ となります。

次に、指数のべき乗の法則 $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ を用いて、指数を計算します。

$\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{3}{4}$ なので、数式は $5^{\frac{3}{4}}$ となります。

最後に、指数を根号で表現します。$5^{\frac{3}{4}}$ は $\sqrt[4]{5^3}$ と書き換えることができます。$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ なので、数式は $\sqrt[4]{125}$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt[4]{125}$