3つの目盛りがついた卵を数える機械があります。初期状態は「000」です。 - Aの目盛りは卵が1個入るごとに1つ動きます。 - Aの目盛りが1周するとBの目盛りが1つ動きます。 - Bの目盛りが1周するとCの目盛りが1つ動きます。 2回目に「112」を指したとき、数えた卵の数を求めます。

1. 問題の内容

3つの目盛りがついた卵を数える機械があります。初期状態は「000」です。

- Aの目盛りは卵が1個入るごとに1つ動きます。

- Aの目盛りが1周するとBの目盛りが1つ動きます。

- Bの目盛りが1周するとCの目盛りが1つ動きます。

2回目に「112」を指したとき、数えた卵の数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1回目に「112」を指すまでに何個の卵が必要かを考えます。

「112」を指すとき、Aは「2」、Bは「1」、Cは「1」を指しています。

- Aの目盛りが2を指すということは、卵が2個入ったということです。

- Bの目盛りが1を指すということは、Aの目盛りが1周（4個）を1回動いたということです。つまり$1 \times 4 = 4$個の卵が入ったことになります。

- Cの目盛りが1を指すということは、Bの目盛りが1周（4個）を1回動いたということです。つまり$1 \times 4 \times 4 = 16$個の卵が入ったことになります。

したがって、1回目に「112」を指すまでに $2 + 4 + 16 = 22$ 個の卵が必要です。

次に、2回目に「112」を指すまでに必要な卵の数を考えます。これは、1回目に「112」を指すまでに必要な卵の数に、A,B,Cの目盛りが一周してから「112」を指すまでに必要な卵の数を足したものです。つまり、A,B,Cが1回目に112を指した後、Aの目盛りが4を指し、Bの目盛りが1を指し、Cの目盛りが1を指すためにはさらに

2 + 4 + 16 = 22 個の卵が必要となります。

ただし問題文では「2回目に下のように『112』をさしたとき」とあるので、1回目の112を指した状態からAの目盛りが一周してBの目盛りが1つ進み、Bの目盛りが一周してCの目盛りが1つ進んだ後、さらにAが2、Bが1、Cが1進む必要はありません。

1回目に「112」を指すのは22個の卵を入れた時です。

問題は2回目に「112」を指すときに何個の卵が入っているかを聞いています。

2回目に「112」を指すということは、1回目に「112」を指してからA,B,Cが一周して「112」に戻る回数を考えます。

Aが一周する（4個）とBが1つ進み、Bが一周する（4個 x 4 = 16個）とCが1つ進みます。Cが一周する（4個 x 4個 x 4個 = 64個）とA,B,Cが0に戻ります。

したがって、A,B,Cが2回目に「000」に戻るのは、22 + 64k 個の卵を入れたときです。

「112」に戻るのは、そこからさらに22個の卵を入れたときなので、22 + 64k + 22 = 44 + 64k 個となります。k=0のときは44、k=1のときは108となります。

このうち、最小の44が答えになります。

したがって、数えた卵は44個です。

3. 最終的な答え

44 個