問題は、分数の計算と、平方根を含む式の計算です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は、分数の計算と、平方根を含む式の計算です。

2. 解き方の手順

問題1：分数の計算

(1) $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$

　分母を12に揃えます。

$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$

(2) $\frac{1}{10} \div \frac{1}{2} \times (-\frac{5}{2})$

$\frac{1}{10} \div \frac{1}{2} \times (-\frac{5}{2}) = \frac{1}{10} \times 2 \times (-\frac{5}{2}) = \frac{1}{5} \times (-\frac{5}{2}) = -\frac{1}{2}$

(3) $(-3)^2 + (-3^2)$

$(-3)^2 + (-3^2) = 9 + (-9) = 0$

(4) $\frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3}$

分母を6に揃えます。

$\frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3} = \frac{3(x-1)}{6} - \frac{2(x-3)}{6} = \frac{3x-3 - (2x-6)}{6} = \frac{3x-3-2x+6}{6} = \frac{x+3}{6}$

(5) $1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$

$1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

問題2：平方根を含む式の計算

(1) $\sqrt{3} \times \sqrt{6}$

$\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{135} \div \sqrt{15}$

$\sqrt{135} \div \sqrt{15} = \sqrt{\frac{135}{15}} = \sqrt{9} = 3$

(3) $-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{\sqrt{3}}$

$-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = -\frac{3\sqrt{3}}{6} + \frac{4\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

(4) $(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 3)$

$(\sqrt{6} + 2)(\sqrt{6} - 3) = 6 - 3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = -\sqrt{6}$

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

(6) $(3\sqrt{2} + 2)(3\sqrt{2} - 2)$

$(3\sqrt{2} + 2)(3\sqrt{2} - 2) = (3\sqrt{2})^2 - 2^2 = 18 - 4 = 14$

(7) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} - \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) $\frac{5}{12}$

(2) $-\frac{1}{2}$

(3) 0

(4) $\frac{x+3}{6}$

(5) $\frac{5}{3}$

問題2：

(1) $3\sqrt{2}$

(2) 3

(3) $\frac{\sqrt{3}}{6}$

(4) $-\sqrt{6}$

(5) $5 - 2\sqrt{6}$

(6) 14

(7) $2\sqrt{2}$