200から400までの整数の中で、6の倍数の和を求める。

1. 問題の内容

200から400までの整数の中で、6の倍数の和を求める。

2. 解き方の手順

まず、200以上400以下の整数のうち、6の倍数を特定する。

次に、それらの倍数を等差数列として捉え、等差数列の和の公式を用いて合計を計算する。

(1) 200以上で最初の6の倍数を求める。

$200 \div 6 = 33.333...$ なので、34番目の6の倍数が200以上となる。

$6 \times 34 = 204$ が最初の6の倍数。

(2) 400以下で最後の6の倍数を求める。

$400 \div 6 = 66.666...$ なので、66番目の6の倍数が400以下となる。

$6 \times 66 = 396$ が最後の6の倍数。

(3) 6の倍数の数列は、$204, 210, 216, ..., 396$ となる。

これは初項 $a = 204$、末項 $l = 396$、公差 $d = 6$ の等差数列である。

(4) 項数 $n$ を求める。

$l = a + (n-1)d$ より、

$396 = 204 + (n-1)6$

$192 = (n-1)6$

$32 = n-1$

$n = 33$

(5) 等差数列の和 $S$ を求める。

$S = \frac{n(a+l)}{2}$ より、

$S = \frac{33(204+396)}{2}$

$S = \frac{33(600)}{2}$

$S = 33 \times 300$

$S = 9900$

3. 最終的な答え

200から400までの整数のうち、6の倍数の和は 9900 です。