Aさんが家から1600m離れた図書館へ自転車で行き、途中で弟と出会い、その後図書館で12分間過ごした後、再び自転車で家に戻る。弟は友人と図書館から歩いて帰る途中、友人と別れてから速さを変えて家に戻る。Aさんと弟が同時に家に到着する。このとき、以下の問いに答える。 (1) Aさんの自転車の速さを求めよ。 (2) 弟がAさんと出会ったのは、図書館を出てから何分後か。 (3) 弟が友人と別れた時刻を求めよ。

1. 問題の内容

Aさんが家から1600m離れた図書館へ自転車で行き、途中で弟と出会い、その後図書館で12分間過ごした後、再び自転車で家に戻る。弟は友人と図書館から歩いて帰る途中、友人と別れてから速さを変えて家に戻る。Aさんと弟が同時に家に到着する。このとき、以下の問いに答える。

(1) Aさんの自転車の速さを求めよ。

(2) 弟がAさんと出会ったのは、図書館を出てから何分後か。

(3) 弟が友人と別れた時刻を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) Aさんの自転車の速さ

Aさんは午後4時に家を出て、午後4時8分に図書館に着いているので、図書館まで8分かかっている。図書館までの距離は1600mなので、Aさんの自転車の速さは、

$1600 \div 8 = 200$

よって、Aさんの自転車の速さは毎分200mである。

(2) 弟がAさんと出会ったのは、図書館を出てから何分後か

グラフより、弟がAさんと出会ったのは午後4時7分。Aさんは図書館に午後4時8分に着いているので、図書館から家に戻るのに8分かかる。よって、図書館を出発してからAさんと出会うまでにかかった時間を$t$分とすると、出会う場所までの距離は同じなので、

$200t = 50 \times 7$

$200t = 350$

$t = \frac{350}{200} = \frac{7}{4} = 1.75$

したがって、弟がAさんと出会ったのは、図書館を出てから1.75分後である。

(3) 弟が友人と別れた時刻

弟が友人と別れてからの速さは毎分120m。Aさんと弟は同時に家に着く。Aさんは図書館に12分いた後、自転車で家に戻るので、図書館を出発してから家に着くまでに8分かかる。つまり、Aさんは図書館を午後4時20分に出て、午後4時28分に家に着く。弟も午後4時28分に家に着く。

弟は図書館から家まで、最初の7分間は毎分50mで進み、その後は毎分120mで進む。弟が友人と別れてから進んだ時間を$x$分とする。弟が図書館から家まで進んだ距離は1600mなので、

$50 \times 7 + 120x = 1600$

$350 + 120x = 1600$

$120x = 1250$

$x = \frac{1250}{120} = \frac{125}{12}$分

弟が友人と別れたのは、図書館を出て7分後からさらに$\frac{125}{12}$分後なので、図書館を出てから$7 + \frac{125}{12} = \frac{84+125}{12} = \frac{209}{12}$分後。$\frac{209}{12} \approx 17.42$ 分後である。

したがって、弟が友人と別れた時刻は午後4時7分から$\frac{209}{12}-7 = \frac{125}{12}$分後なので、午後4時7分に$\frac{125}{12}$ 分を加える。$\frac{125}{12} \approx 10.42$分である。なので、午後4時17.42分。つまり、午後4時17分25秒。

弟が友人と別れた時刻は、午後4時7分＋$\frac{125}{12}$分。$\frac{125}{12}$分=10分と$\frac{5}{12}*60 = 25$秒。よって午後4時17分25秒。

3. 最終的な答え

(1) Aさんの自転車の速さは毎分200m

(2) 弟がAさんと出会ったのは、図書館を出てから1.75分後

(3) 弟が友人と別れた時刻は午後4時17分25秒