あるお店で卵を180個仕入れ、原価の4割増しの定価で販売した。しかし、何個かが割れてしまい売れなかった。結果として、全体の利益は原価の33%になった。割れてしまった卵の数を求める。

1. 問題の内容

あるお店で卵を180個仕入れ、原価の4割増しの定価で販売した。しかし、何個かが割れてしまい売れなかった。結果として、全体の利益は原価の33%になった。割れてしまった卵の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、卵1個の原価を $x$ とします。

次に、180個の卵の原価の合計は $180x$ となります。

卵の定価は原価の4割増しなので、$1.4x$ です。

全体の利益は原価の33%なので、$180x \times 0.33 = 59.4x$ です。

割れてしまった卵の数を $y$ とすると、売れた卵の数は $180 - y$ 個です。

売れた卵の売上額は、$(180 - y) \times 1.4x = 252x - 1.4xy$ となります。

利益は、売上額から原価を引いたものなので、

$252x - 1.4xy - 180x = 59.4x$

となります。

この式を整理すると、

$72x - 1.4xy = 59.4x$

$12.6x = 1.4xy$

$12.6 = 1.4y$

$y = 9$

したがって、割れてしまった卵の数は9個です。

3. 最終的な答え

9 個