濃度10%の食塩水400gが入った容器Aと、濃度のわからない食塩水200gが入った容器Bがあります。容器Aから容器Bへ食塩水を100g移してよくかき混ぜ、次に容器Bから容器Aへ食塩水を100g移してよくかき混ぜると、容器Aの食塩水の濃度は9%になりました。はじめに容器Bに入っていた食塩水の濃度は何%ですか。

1. 問題の内容

濃度10%の食塩水400gが入った容器Aと、濃度のわからない食塩水200gが入った容器Bがあります。容器Aから容器Bへ食塩水を100g移してよくかき混ぜ、次に容器Bから容器Aへ食塩水を100g移してよくかき混ぜると、容器Aの食塩水の濃度は9%になりました。はじめに容器Bに入っていた食塩水の濃度は何%ですか。

2. 解き方の手順

まず、容器Aから容器Bへ100gの食塩水を移した後の、容器Bの食塩水の濃度を考えます。

容器Aから移した100gの食塩水に含まれる塩の量は、$100 \times 0.1 = 10$gです。

容器Bには元々200gの食塩水があり、これに10gの塩が加わったので、容器Bの食塩水の量は300gになります。

次に、容器Bから容器Aへ100gの食塩水を移します。このとき、容器Bの食塩水100gに含まれる塩の量は、$100 \times \frac{\text{容器B全体の塩の量}}{\text{容器B全体の食塩水の量}}$で求められます。ここで、容器B全体の塩の量は$200 \times x/100 + 10$g（$x$は容器Bの初期濃度）、容器B全体の食塩水の量は300gなので、移す塩の量は$100 \times \frac{2x+10}{300} = \frac{2x+10}{3}$gになります。

容器Aには元々400gの食塩水があり、そのうち100gを容器Bに移したので、300g残っています。

この300gの食塩水に含まれる塩の量は、$300 \times 0.1 = 30$gです。

そこに、容器Bから$100$gの食塩水が移され、容器Aの食塩水の量は400gに戻ります。

この時、容器Aの食塩水に含まれる塩の量は、$30 + \frac{2x+10}{3}$gになります。

容器Aの食塩水の濃度は9%になったので、$400 \times 0.09 = 36$gの塩が含まれていることになります。

したがって、$30 + \frac{2x+10}{3} = 36$という方程式が成り立ちます。

これを解くと、

$\frac{2x+10}{3} = 6$

$2x+10 = 18$

$2x = 8$

$x = 4$

3. 最終的な答え

4 (%)