2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が点 $(\frac{1}{2}, \frac{11}{2})$ を通り、頂点の座標が $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ であるとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ が点 $(\frac{1}{2}, \frac{11}{2})$ を通り、頂点の座標が $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ であるとき、$a, b, c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が $(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ であることから、2次関数を頂点形式で表します。

$y = a(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{2}$

次に、このグラフが点 $(\frac{1}{2}, \frac{11}{2})$ を通ることから、この点を代入して $a$ の値を求めます。

$\frac{11}{2} = a(\frac{1}{2} + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{2}$

$\frac{11}{2} = a(2)^2 + \frac{3}{2}$

$\frac{11}{2} = 4a + \frac{3}{2}$

$4a = \frac{11}{2} - \frac{3}{2}$

$4a = \frac{8}{2}$

$4a = 4$

$a = 1$

したがって、$y = (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{2}$ となります。

これを展開して、$y = ax^2 + bx + c$ の形にします。

$y = (x^2 + 3x + \frac{9}{4}) + \frac{3}{2}$

$y = x^2 + 3x + \frac{9}{4} + \frac{6}{4}$

$y = x^2 + 3x + \frac{15}{4}$

したがって、$a = 1$, $b = 3$, $c = \frac{15}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 1$, $b = 3$, $c = \frac{15}{4}$