一次不等式 $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$ を解きます。

## (1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に10をかけて分母を払います。

$10 \cdot \frac{1}{2}x > 10 \cdot (\frac{4}{5}x + 3)$

$5x > 8x + 30$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$5x - 8x > 30$

$-3x > 30$

両辺を-3で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x < \frac{30}{-3}$

$x < -10$

3. 最終的な答え

$x < -10$

## (2) $\frac{1-3x}{2} \le 3(1-2x)$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{1-3x}{2} \le 3(1-2x)$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に2をかけます。

$2 \cdot \frac{1-3x}{2} \le 2 \cdot 3(1-2x)$

$1 - 3x \le 6(1-2x)$

$1 - 3x \le 6 - 12x$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$-3x + 12x \le 6 - 1$

$9x \le 5$

両辺を9で割ります。

$x \le \frac{5}{9}$

3. 最終的な答え

$x \le \frac{5}{9}$

## (3) $\frac{x-1}{2} < \frac{4x+5}{3}$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{x-1}{2} < \frac{4x+5}{3}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に6をかけます。

$6 \cdot \frac{x-1}{2} < 6 \cdot \frac{4x+5}{3}$

$3(x-1) < 2(4x+5)$

$3x - 3 < 8x + 10$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$3x - 8x < 10 + 3$

$-5x < 13$

両辺を-5で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x > \frac{13}{-5}$

$x > -\frac{13}{5}$

3. 最終的な答え

$x > -\frac{13}{5}$

## (4) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \ge \frac{1}{4}x - 1$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} \ge \frac{1}{4}x - 1$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に12をかけます。

$12 \cdot (\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}) \ge 12 \cdot (\frac{1}{4}x - 1)$

$8x - 2 \ge 3x - 12$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$8x - 3x \ge -12 + 2$

$5x \ge -10$

両辺を5で割ります。

$x \ge \frac{-10}{5}$

$x \ge -2$

3. 最終的な答え

$x \ge -2$

## (5) $\frac{5}{8}x + \frac{1}{2} < x + \frac{3}{4}$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{5}{8}x + \frac{1}{2} < x + \frac{3}{4}$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に8をかけます。

$8 \cdot (\frac{5}{8}x + \frac{1}{2}) < 8 \cdot (x + \frac{3}{4})$

$5x + 4 < 8x + 6$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$5x - 8x < 6 - 4$

$-3x < 2$

両辺を-3で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x > \frac{2}{-3}$

$x > -\frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

$x > -\frac{2}{3}$

## (6) $\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5} \le -1$

1. 問題の内容

一次不等式 $\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5} \le -1$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に35をかけます。

$35 \cdot (\frac{x-6}{7} - \frac{x-5}{5}) \le 35 \cdot (-1)$

$5(x-6) - 7(x-5) \le -35$

$5x - 30 - 7x + 35 \le -35$

$-2x + 5 \le -35$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$-2x \le -35 - 5$

$-2x \le -40$

両辺を-2で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \ge \frac{-40}{-2}$

$x \ge 20$

3. 最終的な答え

$x \ge 20$

## (7) $0.2x - 1 \ge 0.4x - 1.5$

1. 問題の内容

一次不等式 $0.2x - 1 \ge 0.4x - 1.5$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に10をかけます。

$10 \cdot (0.2x - 1) \ge 10 \cdot (0.4x - 1.5)$

$2x - 10 \ge 4x - 15$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$2x - 4x \ge -15 + 10$

$-2x \ge -5$

両辺を-2で割ります。不等号の向きが変わることに注意してください。

$x \le \frac{-5}{-2}$

$x \le \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x \le \frac{5}{2}$

## (8) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$

1. 問題の内容

一次不等式 $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、両辺に100をかけます。

$100 \cdot (0.2x - 0.09) > 100 \cdot (0.06x - 0.3)$

$20x - 9 > 6x - 30$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移行します。

$20x - 6x > -30 + 9$

$14x > -21$

両辺を14で割ります。

$x > \frac{-21}{14}$

$x > -\frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x > -\frac{3}{2}$