与えられた4つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 3x+8 \geq 4x-3 \\ 2(3x+1) > x-2 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 5x+2 < 3(2x-1) \\ -4x-5 \leq 3-2x \end{cases} $ (3) $ \frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7} $ これは不等式が1つだけなので、連立不等式ではありません。しかし、指示通り解きます。 (4) $ \begin{cases} 7(x+1) > 3(x+5) \\ 0.5x - 0.7 < -0.2x + 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた4つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

3x+8 \geq 4x-3 \\

2(3x+1) > x-2

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

5x+2 < 3(2x-1) \\

-4x-5 \leq 3-2x

\end{cases}

$$

(3)

$$

\frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7}

$$

これは不等式が1つだけなので、連立不等式ではありません。しかし、指示通り解きます。

(4)

$$

\begin{cases}

7(x+1) > 3(x+5) \\

0.5x - 0.7 < -0.2x + 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

一つ目の不等式を解きます。

$3x+8 \geq 4x-3$

$3x - 4x \geq -3 - 8$

$-x \geq -11$

$x \leq 11$

二つ目の不等式を解きます。

$2(3x+1) > x-2$

$6x+2 > x-2$

$6x - x > -2 - 2$

$5x > -4$

$x > -\frac{4}{5}$

したがって、解は $-\frac{4}{5} < x \leq 11$

(2)

一つ目の不等式を解きます。

$5x+2 < 3(2x-1)$

$5x+2 < 6x-3$

$5x - 6x < -3 - 2$

$-x < -5$

$x > 5$

二つ目の不等式を解きます。

$-4x-5 \leq 3-2x$

$-4x + 2x \leq 3 + 5$

$-2x \leq 8$

$x \geq -4$

したがって、解は $x > 5$

(3)

$\frac{x-5}{5} \leq \frac{x-6}{7}$

両辺に35をかけます。

$7(x-5) \leq 5(x-6)$

$7x - 35 \leq 5x - 30$

$7x - 5x \leq -30 + 35$

$2x \leq 5$

$x \leq \frac{5}{2}$

したがって、解は $x \leq \frac{5}{2}$

(4)

一つ目の不等式を解きます。

$7(x+1) > 3(x+5)$

$7x + 7 > 3x + 15$

$7x - 3x > 15 - 7$

$4x > 8$

$x > 2$

二つ目の不等式を解きます。

$0.5x - 0.7 < -0.2x + 1$

$0.5x + 0.2x < 1 + 0.7$

$0.7x < 1.7$

$x < \frac{1.7}{0.7} = \frac{17}{7}$

したがって、解は $2 < x < \frac{17}{7}$

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{4}{5} < x \leq 11$

(2) $x > 5$

(3) $x \leq \frac{5}{2}$

(4) $2 < x < \frac{17}{7}$